What are some methods for integrating functions with square roots?

Некоторые методы интегрирования функций с квадратными корнями:

• Подстановка. www.powershell.site Выражение с квадратным корнем заменяют новой переменной, что упрощает интеграл. www.powershell.site Например, если есть интеграл вида ∫(x^2 + 1)^(-1/2) dx, можно подставить u = x^2 + 1, и тогда интеграл станет ∫u^(-1/2) du, что легче решить. www.powershell.site
• Интеграция по частям. www.powershell.site Этот метод полезен, когда под знаком интеграла находится произведение функции и её производной. www.powershell.site Например, если нужно интегрировать ∫x√(x^2 + 1) dx, можно использовать интеграцию по частям, установив u = x и dv = √(x^2 + 1) dx. www.powershell.site
• Тригонометрическая подстановка. www.powershell.site Этот метод применяют, когда под знаком интеграла находятся выражения типа √(a^2 - x^2), √(a^2 + x^2), или √(x^2 - a^2). www.powershell.site В зависимости от формы радикала, можно заменить x тригонометрической функцией, такой как синус, косинус или тангенс, что упрощает интеграл. www.powershell.site

При интегрировании функций с квадратными корнями важно учитывать, что выражение под знаком корня должно быть неотрицательным, то есть больше или равно нулю. scielo.blog