Да, 1000-мерное пространство возможно. 12
В математике рассматриваются даже бесконечномерные пространства, в том числе имеющие не только счётное множество измерений, но и континуальное. 2 Например, пространства квантовых состояний чаще всего бесконечномерны. 2