Да, некоторые определения множеств могут вызывать сомнения из-за наличия парадоксов. 13

Например, определение множества как совокупности элементов любой природы, мыслимой как единое целое, допускает возможность понимания самого множества как элемента, что приводит к самореференции и порождает парадоксы. 3

Так, парадокс Кантора следует из того, что не существует максимального кардинального числа, то есть среди бесконечных множеств не существует множества с максимальной мощностью. 3 А парадокс Цермело — Рассела ставит вопрос, содержит ли себя множество всех не содержащих себя множеств. 3

Для преодоления этих проблем в сообществе математиков возникли два направления: формализация теории множеств посредством подбора системы аксиом и исключение из рассмотрения всех не поддающихся интуитивному осмыслению конструкций и методов. 1