Теория пределов появилась до изобретения методов дифференциального и интегрального исчисления в связи с исследованием задач вычисления площадей и объёмов некоторых фигур и тел. 12

Древнегреческие учёные использовали метод исчерпывания для решения таких задач. 13 Например, Архимед, рассматривая последовательности вписанных и описанных ступенчатых фигур (тел), доказывал, что разность между их площадями (объёмами) может быть сделана меньше любой наперёд заданной положительной величины. 1 Этот метод включал в себя представление о бесконечно малых и являлся зародышем теории пределов. 1

Также понятие предельного перехода использовалось математиками XVII века (прежде всего, Ньютоном) при создании дифференциального и интегрального исчислений. 23