В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 градусов докажите что?

В равнобедренной трапеции с острым углом 60 градусов меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны. problems.ru earthz.ru

Решение:

Через вершину B меньшего основания равнобедренной трапеции ABCD проведём прямую, параллельную боковой стороне CD. problems.ru Пусть эта прямая пересекает основание AD в точке K. problems.ru Тогда BCDK — параллелограмм. problems.ru Поэтому BK = CD = AB. problems.ru

Значит, треугольник ABK равнобедренный, а так как BAK = 60°, то AD - BC = AD - KD = AD - AB. problems.ru

Ещё один способ доказательства:

Высота, опущенная из угла, прилегающего к меньшему основанию, на большее, делит его на два отрезка, равных полусумме и полуразнице оснований. online-otvet.ru В прямоугольном треугольнике полуразность оснований — катет, лежащий против угла 30° (90°-60°), значит он равен половине гипотенузы (боковой стороны). online-otvet.ru Итак, боковая сторона равна разности большего и меньшего оснований. online-otvet.ru Тогда меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны, что и требовалось доказать. online-otvet.ru