В равнобедренной трапеции с острым углом 60 градусов меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны. 14

Решение:

Через вершину B меньшего основания равнобедренной трапеции ABCD проведём прямую, параллельную боковой стороне CD. 1 Пусть эта прямая пересекает основание AD в точке K. 1 Тогда BCDK — параллелограмм. 1 Поэтому BK = CD = AB. 1

Значит, треугольник ABK равнобедренный, а так как BAK = 60°, то AD - BC = AD - KD = AD - AB. 1

Ещё один способ доказательства:

Высота, опущенная из угла, прилегающего к меньшему основанию, на большее, делит его на два отрезка, равных полусумме и полуразнице оснований. 5 В прямоугольном треугольнике полуразность оснований — катет, лежащий против угла 30° (90°-60°), значит он равен половине гипотенузы (боковой стороны). 5 Итак, боковая сторона равна разности большего и меньшего оснований. 5 Тогда меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны, что и требовалось доказать. 5