В механике используются методы дифференциального и интегрального исчисления, а также дифференциальной геометрии? Это вся математика?

Нет, это не вся математика, которая используется в механике. yandex.ru

Кроме методов дифференциального и интегрального исчисления, а также дифференциальной геометрии, в классической механике применяются, например:

• Линейная алгебра. yandex.ru Решения СЛАУ, определители, тензор инерции, тензор напряжений, тензор деформаций и т. д.. yandex.ru
• Аналитическая геометрия. yandex.ru Скалярное и векторное произведения, векторная алгебра. yandex.ru
• Обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения в частных производных. yandex.ru Уравнения Лагранжа, Гамильтона, Гамильтона-Якоби. yandex.ru
• Вариационное исчисление. yandex.ru spravochnick.ru Например, уравнения Эйлера-Лагранжа для поиска экстремали функционала действия. yandex.ru

Сложность современных математических моделей в механике, переплетение в них физических, геометрических и других характеристик процессов приводят к необходимости применения всех средств современной математики. book.etudes.ru