Тангенс угла между плоскостями ABC и CB1D1 в кубе ABCDA1B1C1D1 равен 2/корень из двух. 1

Решение:

Плоскость ABCD параллельна плоскости A1B1C1D1, поэтому угол между плоскостями ABCD и CB1D1 равен углу между плоскостями A1B1C1D1 и CB1D1. 5

Пусть M — точка пересечения диагоналей квадрата A1B1C1D1. 5 Тогда C1M перпендикулярно B1D1 и CM перпендикулярно B1D1 (как медиана равнобедренного треугольника CB1D1). 5 Следовательно, линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями A1B1C1D1 и CB1D1, — это угол CMC1. 5

Пусть ребро куба равно a. 5 Тогда C1M = a/2 и CC1 = a. 5 Из прямоугольного треугольника CC1M находим, что tg угла CMC1 = CC1/C1M = a/a/2 = корень из двух. 5

Подставив в тангенс, получим, что тангенс = 2/корень из двух. 1