Некоторые задачи на ЕГЭ, в которых встречается тема вписанных и описанных четырёхугольников:

• Задача 7#34344. 1 В остроугольном треугольнике угол B равен 60°, AM и — его высоты, а Q — середина стороны AC. 1 Докажите, что треугольник MNQ — равносторонний. 1
• Задача 11#787. 1 В окружность вписан четырёхугольник M N KP, причём площади треугольников M N P и M KP равны. 1 Докажите, что треугольник N OK — равнобедренный, если — точка пересечения отрезков M K и N P. 1
• Задача 2611. 5 Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 112, средняя линия равна 24. Найдите боковую сторону трапеции. 5
• Задача 2623. 5 В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 4, СD = 10. Найдите периметр четырёхугольника. 5
• Задача 2626. 5 В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 28, вписана окружность, АВ = 5. Найдите CD. 5
• Задача 2629. 5 В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 7, ВС = 2 и CD = 21. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника. 5