Необходимость исследования ранга матрицы в зависимости от параметра возникает в следующих задачах математики и инженерии:

• Проверка условия совместности системы линейных уравнений. 3 Ранг матрицы используется для определения максимального числа линейно независимых строк, рассматриваемых как векторы. 3
• Нахождение ранга матрицы, элементы которой зависят от параметра. 2 Например, когда нужно определить ранг матрицы в соответствии со значением параметра или найти его значение при всех значениях параметра. 12

Также исследование ранга матрицы в зависимости от параметра может быть необходимо при поиске матрицы с минимально возможным рангом или при нахождении ранга матрицы, элементы которой зависят от параметра. 2

Таким образом, задачи, в которых возникает необходимость исследования ранга матрицы в зависимости от параметра, связаны с проверкой и анализом систем линейных уравнений и их совместности, а также с решением задач, связанных с матрицами, элементы которых зависят от определённых параметров.