В каких задачах и областях знаний применяются нормальные векторы плоскости?

Нормальные векторы плоскости применяются в решении различных задач в математике, в частности:

• Доказательство параллельности или перпендикулярности плоскостей. 13 Если нормальные векторы плоскостей коллинеарны (их координаты пропорциональны), то плоскости параллельны или совпадают. 2 Если векторы не коллинеарны, то плоскости пересекаются по прямой. 2
• Составление уравнения плоскости. 15 Зная координаты вектора, перпендикулярного плоскости, и одной точки, лежащей в плоскости, можно построить её уравнение. 5
• Нахождение угла между плоскостями. 12 Нахождение угла между плоскостями сводится к поиску угла между нормальными векторами. 2
• Нахождение угла между прямой и плоскостью. 13 Формулы нормального вектора и нахождения его координат помогают в решении таких задач. 3

Нормальные векторы плоскости также используются для определения плоскости в трёхмерной системе координат, так как это компактный и наглядный способ задания плоскости. 1