В каких задачах геометрии используется точка касания окружности и треугольника?

Точка касания окружности и треугольника используется в различных задачах геометрии, например:

• Задачи на вычисление периметра треугольника, в которых известно, что окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка определённой длины. 1
• Задачи, связанные с вписанной и вневписанной окружностью, в которых используются свойства точек касания. 35 Например, длина отрезка касательной, проведённой к вневписанной окружности из противоположной вершины, равна полупериметру треугольника. 5
• Задачи на нахождение длины отрезка, в которых в треугольнике есть вписанная окружность, касающаяся стороны и определённой точки. 2
• Задачи на определение длины отрезка, в которых на стороне треугольника отмечена точка, а окружности, вписанные в определённые треугольники, касаются отрезка в одной точке. 2
• Задачи на установление связи между радиусами окружностей, в которых нужно найти расстояние между центрами окружностей, касающихся сторон треугольника. 25