Смешанное произведение векторов в аналитической геометрии используется в следующих задачах:

• Определение объёмов параллелепипеда и треугольной пирамиды. 14 Объём параллелепипеда, построенного на трёх некомпланарных векторах, отложенных от одной точки, равен модулю смешанного произведения этих векторов. 4 Объём призмы равен половине объёма параллелепипеда, а объём пирамиды — трети объёма призмы или шестой части объёма параллелепипеда. 4
• Выяснение, лежат ли точки на одной прямой. 1 Если векторы неколлинеарны, то точки не могут лежать на одной прямой. 1

Также смешанное произведение трёх не нулевых векторов равно нулю, если эти векторы компланарные. 5