В каких специализированных областях математики может использоваться предельное значение логарифма от нуля?

Возможно, имелся в виду комплексный анализ, где, по информации из одного из ресурсов, логарифму 0 могут присваивать предельное значение в определённых контекстах. www.geeksforgeeks.org

Логарифмы в целом применяются в разных областях, среди которых:

• Информатика и вычислительная математика. ru.wikipedia.org Здесь логарифмы используются, например, для измерения информации (бита), вычисления информационной энтропии и оценки сложности алгоритмов. ru.wikipedia.org
• Механика и физика. ru.wikipedia.org Логарифмы встречаются в уравнениях, описывающих экспоненциальный рост или распад. skysmart.ru
• Химия и физическая химия. ru.wikipedia.org Логарифм используется в определениях таких величин, как показатель константы автопротолиза (самоионизации молекулы) и водородный показатель (кислотности раствора). ru.wikipedia.org
• Теория вероятностей и статистика. ru.ruwiki.ru Здесь существуют логарифмическое и логнормальное распределение случайных величин, которые используются в генетике и физике. 100urokov.ru
• Астрономия. 100urokov.ru Логарифмическая зависимость есть, например, между освещённостью звёзд и их видимой величиной. 100urokov.ru