В каких современных приложениях используются первообразные?

Первообразные (определённые интегралы) используются в различных современных приложениях, среди них:

• Нахождение площади под кривыми. www.geeksforgeeks.org Определённые интегралы позволяют вычислить площадь между кривой и осью x в пределах заданного интервала. www.geeksforgeeks.org Это применяется в геометрии и физике. www.geeksforgeeks.org
• Определение общего пройденного расстояния. www.geeksforgeeks.org Интегрирование абсолютного значения функции скорости по интервалу даёт значение общего расстояния, пройденного объектом. www.geeksforgeeks.org Это важно в физике и технике при анализе движения. www.geeksforgeeks.org
• Расчёт работы, выполняемой силой. www.geeksforgeeks.org В физике работа, выполняемая переменной силой, рассчитывается путём интегрирования функции силы по траектории. www.geeksforgeeks.org
• Нахождение функций общего дохода и затрат. www.geeksforgeeks.org Определённые интегралы важны в экономической теории для нахождения таких функций, что полезно при изучении нормы прибыли и принятии бизнес-решений. www.geeksforgeeks.org
• Моделирование роста и убыли популяции. www.geeksforgeeks.org В задачах, связанных с биологией и экологией, определённые интегралы используются для изучения роста и убыли популяции. www.geeksforgeeks.org
• Оценка вероятностей с использованием функций плотности вероятности. www.geeksforgeeks.org В статистике определённые интегралы применяются для оценки вероятностей, где задаётся функция плотности вероятности. www.geeksforgeeks.org

Для нахождения первообразных функций в современных приложениях используются онлайн-инструменты, например Wolfram Alpha, Symbolab, Integral Calculator и Desmos. sky.pro