В каких случаях выборочное среднее точно соответствует математическому ожиданию?

Выборочное среднее точно соответствует математическому ожиданию в случае, когда размер выборки стремится к бесконечности. stats.stackexchange.com Это следует из закона больших чисел: частоты появления исходов испытаний приближаются к вероятностям по мере увеличения объёма выборки, поэтому выборочное среднее приближается к математическому ожиданию. handbook.mathpsy.com

Также точное соответствие возможно, если результаты наблюдений — взаимно независимые случайные величины с одинаковым нормальным распределением. bngs.samgtu.ru В этом случае среднее арифметическое будет несмещённой, состоятельной и эффективной оценкой математического ожидания. bngs.samgtu.ru

Ещё одно условие, при котором выборочное среднее может быть точной оценкой математического ожидания, — если выборка получена из распределения с конечным математическим ожиданием. education.yandex.ru В этом случае в силу закона больших чисел выборочное среднее является состоятельной оценкой для математического ожидания. education.yandex.ru