В каких случаях в русском языке твердый согласный перед Е считается допустимым?

Твёрдый согласный перед Е допускается в некоторых заимствованных словах. moslingvist.ru znaika.ru

Некоторые из них:

• адепт, аутодафе, бизнес, вестерн, вундеркинд, галифе, гантель, гротеск, декольте, дельта, денди, дерби, де-факто, де-юре, диспансер, идентичный, интернат, Интернет, интернационал, интернировать, карате, каре, кафе, кашне, кодеин, кодекс, компьютер, кортеж, коттедж, кронштейн, мартен, миллиардер, модель, модерн, морзе, отель, партер, патетика, полонез, портмоне, поэтесса, резюме, рейтинг, реноме, супермен, темп, шоссе. moslingvist.ru
• слова, начинающиеся с приставок де-/дез- (например, деактивация, дезодорант) и нео- (неоколониализм, неофашизм). moslingvist.ru

Также твёрдое произношение сохраняется в иноязычных фамилиях (Шо[пэ]н, Воль[тэ]р) и в книжных, малоупотребительных словах, недавно вошедших в русский язык (компьют[э]р, апарте[э]ид, ре[э]йтинг). znaika.ru vk.com

Важно помнить, что общего правила произношения твёрдого или мягкого согласного перед Е в русском языке нет. moslingvist.ru При затруднении произношения иноязычных слов рекомендуется обращаться к орфоэпическому словарю. moslingvist.ru znaika.ru