В каких случаях в русском языке 'не нужно' пишется слитно?

«Не нужно» пишется раздельно, так как «не» с краткими прилагательными с оттенком долженствования пишется раздельно. examer.ru

Некоторые другие случаи, когда «не» пишется слитно:

• Если слово не употребляется без «не». www.yaklass.ru Примеры: нельзя, невежда, неизбежный. www.yaklass.ru
• Если частица «не» меняет смысл слова на противоположный. rus.stackexchange.com Примеры: нерусский, неволя, невероятный. rus.stackexchange.com
• С прилагательными, если к ним можно подобрать синоним без «не». rus.stackexchange.com Примеры: некачественный (бракованный), небыстрый (медленный), недалёкий (близкий или глупый, если речь о человеке). rus.stackexchange.com
• С причастиями без пояснительных слов. rus.stackexchange.com Примеры: ненадкушенное яблоко, некомпетентный врач. rus.stackexchange.com
• С местоимениями, если «не» не отделено предлогом. rus.stackexchange.com Примеры: никому, некто, некий. rus.stackexchange.com
• С наречиями: незачем, нехотя, несмотря на, невзирая на, неужели. rus.stackexchange.com
• В приставке «недо-». rus.stackexchange.com Примеры: недоработатка, недосыпать, недоношенный. rus.stackexchange.com