Вспомогательный глагол shall используется в Future Simple в следующих случаях:

• В вопросительных предложениях, когда нужно спросить разрешения что-то сделать или предложить что-то сделать. 2 Например: Shall I open the window? — Открыть окно? (ты хочешь, чтобы я открыл окно?). 1
• В официальном английском языке с местоимениями первого лица (I и we). 5 В разговорном английском, особенно американском, в Future Simple используется только вспомогательный глагол will. 5

Shall употребляется только с местоимениями I (я) и we (мы). 1 В современном английском языке shall используется всё реже. 1

Также shall может использоваться в инструкциях, в которых говорится о том, что должно выполняться. 4 Например: Visitors shall not take photos in the museum. — Посетителям не разрешается фотографировать в музее. 4