Конструкции «по возвращении» и «по возвращению» имеют разные значения и уместны в определённых случаях. 13

«По возвращении» используется, если смысл предложения подразумевает значение «после прибытия». 1 В этом случае существительное «возвращение» ставится в форму предложного падежа. 2 Примеры: «По возвращении из путешествия мы сразу навестили маму», «Он прибыл на работу по возвращении из командировки». 1

«По возвращению» употребляется, если предлог «по» в предложении предполагает вопрос «по чему?». 1 В таком случае используется сочетание предлога «по» и существительного «возвращение» в форме дательного падежа. 1 Примеры: «Ритуал по возвращению удачи и достатка», «Я сужу о наступлении весны по возвращению птиц с юга». 1

Таким образом, выбор между конструкциями зависит от контекста и точного значения, которое нужно передать. 3