В каких случаях словосочетание «таким образом» не обособляется в русском языке?

Словосочетание «таким образом» не обособляется, когда оно выступает в роли члена предложения, обстоятельства со значением «так», «таким способом». obrazovaka.ru

В таком случае «таким образом» нельзя исключить из предложения без изменения его смысла. www.bolshoyvopros.ru К сочетанию можно задать вопросы «каким образом?», «как?». www.kp.ru

Примеры: «Он ухватился за верёвку, стал перебирать по ней обеими руками и таким образом выбрался из воды». obrazovaka.ru «Украшенный таким образом лист можно использовать для поздравительного письма». obrazovaka.ru