Запятая в сложных предложениях с союзом и наречием «вместе с тем» ставится в следующих случаях:

• При разделении частей сложного предложения, если его начало совпадает с наречным выражением в сочетании с «но», «а», «и». 1 Пример: Анастасия любила прогуливаться под моросящим дождём, вместе с тем она приводила свои мысли в порядок. 1
• Если по соседству находится оборот, который, согласно правилам пунктуации, должен быть обособлен. 1 Пример: Вместе с тем она находила время на любимое занятие, забыв об усталости. 1

В остальных случаях, когда «вместе с тем» находится в начале предложения и выступает в роли союза (его можно заменить на «однако», «но», «тем не менее»), обособлять это словосочетание не требуется. 14