Выбор между «в продолжение» и «в продолжении» зависит от контекста. 12
Предлог «в продолжение» используется:
Существительное с предлогом «в продолжении» используется, когда слово «продолжение» имеет собственное значение и играет в предложении роль второстепенного члена (как правило, обстоятельства). 2 Например: «В продолжении романа появились новые герои». 3
Также «в продолжении» употребляется, когда словосочетание отсылает к тому, что какое-то действие началось некоторое время назад и должно быть возобновлено: «В продолжении беседы (начавшейся час назад) мы обсудили возможные разногласия». 4