В каких случаях следует использовать совершенное и несовершенное время глагола участвовать?

Возможно, имелись в виду случаи употребления глаголов совершенного и несовершенного вида, а не времён глагола «участвовать».

Глаголы совершенного вида обозначают законченные или однократные действия, которые привели к какому-либо результату или достигли своего предела. www.yaklass.ru Такие глаголы отвечают на вопросы: «Что сделать?», «Что сделает?», «Что сделали?» и т. д.. www.yaklass.ru

Глаголы несовершенного вида определяют продолжительные, повторяющиеся действия, которые не доведены до завершения. www.yaklass.ru Они отвечают на вопросы: «Что делать?», «Что делает?», «Что будет делать?» и т. д.. www.yaklass.ru

Глагол «участвовать» относится к несовершенному виду. ru.wiktionary.org Ему соответствует глагол совершенного вида — «поучаствовать». ru.wiktionary.org