Выбор между наречием «наполовину» и предлогом с существительным «на половину» зависит от контекста. 2

Наречие «наполовину» следует использовать, если к слову можно задать вопрос «как?». 13 Например: «Эта проблема решена наполовину». 1

Предлог с существительным «на половину» используется, если можно задать падежный вопрос «куда?», «на что?» или вставить определение между «на» и «половину». 1 В таком случае перед нами существительное «половина» с предлогом «на». 1 Например: «На половину стола положите все книги». 1

Таким образом, наречие «наполовину» используется, когда речь идёт о разделении чего-то напополам, например: «разрезать яблоко наполовину» или «я вышел из воды наполовину мокрый». 2 Предлог с существительным «на половину» применяется, когда речь идёт о конкретной половине чего-то, например: «я вышел на половину дороги», «я посмотрел на половину яблока». 2