Буква «Ы» пишется после приставок в следующих случаях: если исконно русская приставка оканчивается на согласный, а следующая морфема начинается на «и». 1

Примеры: искусный — безыскусный, история — предыстория, играть — подыграть. 14

Исключение: слова «взимать» и «взимание», в них всегда остаётся буква «и». 4

Также правило не распространяется на приставки «меж-» и «сверх-» — после них сохраняется «и». 1

Кроме того, переход «и» в «ы» не происходит в сложных словах с количественным началом и сложносокращённых словах. 1