В каких случаях следует использовать букву ы после приставок?

Буква «Ы» пишется после приставок в следующих случаях: если исконно русская приставка оканчивается на согласный, а следующая морфема начинается на «и». www.kp.ru

Примеры: искусный — безыскусный, история — предыстория, играть — подыграть. www.kp.ru repetitor.1c.ru

Исключение: слова «взимать» и «взимание», в них всегда остаётся буква «и». repetitor.1c.ru

Также правило не распространяется на приставки «меж-» и «сверх-» — после них сохраняется «и». www.kp.ru

Кроме того, переход «и» в «ы» не происходит в сложных словах с количественным началом и сложносокращённых словах. www.kp.ru