Ряд сходится, если бесконечная сумма равна некоторому конечному числу. 1 При этом его общий член стремится к нулю. 12 Например, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. 1

Ряд расходится, если бесконечная сумма равна бесконечности либо суммы вообще не существует. 1 Например, когда каждый следующий член ряда больше, чем предыдущий. 1 Также расходятся ряды, когда в числителе и знаменателе находятся многочлены, и старшая степень числителя больше либо равна старшей степени знаменателя. 1

Для исследования сходимости ряда на практике используют специальные признаки, например, необходимый признак сходимости ряда, признаки сравнения, признак Даламбера, признаки Коши, признак Лейбница и другие. 12