В каких случаях ряд Фурье позволяет точно аппроксимировать функции?

Ряд Фурье позволяет точно аппроксимировать функции в случае, если они хорошо управляемы, например гладкие функции, имеют ряды Фурье, которые сходятся к исходной функции. en.wikipedia.org

Также для точной аппроксимации функция должна удовлетворять условиям Дирихле: portal.tpu.ru

• иметь конечное число максимумов и минимумов; portal.tpu.ru
• может иметь разрывы непрерывности первого рода при некоторых значениях аргумента, число которых должно быть конечно; portal.tpu.ru
• должна иметь конечные (равные или неравные между собой) предельные значения. portal.tpu.ru

В этих случаях сумма ряда в заданных точках будет в точности равна значениям исходной функции, то есть в заданных точках обеспечивается точное совпадение исходной и приближающей функций. www.graphicon.ru