Ряд Фурье позволяет точно аппроксимировать функции в случае, если они хорошо управляемы, например гладкие функции, имеют ряды Фурье, которые сходятся к исходной функции. 4

Также для точной аппроксимации функция должна удовлетворять условиям Дирихле: 1

• иметь конечное число максимумов и минимумов; 1
• может иметь разрывы непрерывности первого рода при некоторых значениях аргумента, число которых должно быть конечно; 1
• должна иметь конечные (равные или неравные между собой) предельные значения. 1

В этих случаях сумма ряда в заданных точках будет в точности равна значениям исходной функции, то есть в заданных точках обеспечивается точное совпадение исходной и приближающей функций. 2