В каких случаях решение уравнения требует знания дополнительных методов?

Решение уравнения может требовать знания дополнительных методов в следующих случаях:

• Уравнение имеет бесконечное множество решений. ru.wikipedia.org Например, это может быть уравнение с двумя и более переменными. ru.wikipedia.org В таком случае метод подбора не подходит, но может быть полезен, если с помощью одного подобранного правильного значения другим известным методом можно получить остальные допустимые решения. ru.wikipedia.org
• Уравнение не представлено в виде простой функции от переменной. ru.wikipedia.org В таком случае метод подбора также не способен решить уравнение. ru.wikipedia.org
• Необходимо упростить выражение, которое входит в запись решаемого уравнения. nsportal.ru Например, при решении тригонометрических или логарифмических уравнений может потребоваться замена выражения в левой части более простым. nsportal.ru
• Нужно сократить количество шагов решения и снизить вероятность допущения ошибки. moluch.ru Для этого могут использоваться, например, метод рационализации, учёт ОДЗ, метод мажорант, использование свойств функции, графиков функций, угадывание корня. moluch.ru

Для каждого уравнения есть свой способ решения или основной метод, который подойдёт для решения нескольких видов уравнений. www.art-talant.org