В каких случаях производная функции определена и не определена?

Производная функции определена, если существует предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. ya-znau.ru В таких случаях функцию называют дифференцируемой. ya-znau.ru

Производная функции не определена в следующих случаях:

• Функция не определена в окрестности точки. otvet.mail.ru То есть область определения функции не включает в себя окрестность точки. otvet.mail.ru Пример: функция ln(|x|-1), которая не определена в области -1<x<1. otvet.mail.ru
• Функция разрывная, то есть в точке разрыва нет смысла говорить о скорости изменения функции, так как и самого значения функции нет. interneturok.ru
• Функция не дифференцируема в некоторых точках непрерывных функций. interneturok.ru При этом значение функции в точке есть, а производная в ней не существует. interneturok.ru То есть нельзя вычислить скорость изменения функции в данной точке. interneturok.ru
• Функция имеет излом (угол) в точке, из-за чего производная слева и производная справа не будут равны друг другу. otvet.mail.ru Пример: функция модуля y=|x|, которая имеет излом в точке x=0. otvet.mail.ru