Прилагательное «особенный» превращается в наречие «по-особенному» в случае, если от него образовано наречие с приставкой «по-», которое отвечает на вопрос «как?». 1 При этом наречие должно заканчиваться на «-ому», «-ему», «-ки» или «-ски». 12 В этом случае пишется «по-особенному». 1

Пример предложения: «У него всегда было много постоянных клиентов, что можно было объяснить только тем, что он относился к ним по-особенному». 1

Также слово «особенный» может быть прилагательным в форме «особенному» (какому?), в этом случае оно будет писаться с предлогом «по» раздельно. 1 Пример предложения: «Разработка проекта могла начаться только по особенному распоряжению руководства». 1