В каких случаях 'однако' выступает как вводное слово, а когда - как союз?

«Однако» выступает как вводное слово, когда стоит в середине (реже в конце) простого или части сложного предложения. 1 В этом случае оно выделяется запятыми с обеих сторон. 1 Например: «Надо, однако, идти домой». 1

Как союз «однако» выступает, когда соединяет однородные члены или части сложного предложения. 1 В таком случае обособления не требуется, запятая ставится только перед союзом. 1 Например: «Мы попытались включить свет, однако дом оказался обесточен». 1

Чтобы отличить, в какой роли выступает «однако», нужно перенести это слово в другую часть предложения: если смысл не меняется, «однако» — вводное, значит, нужны запятые. 2