В каких случаях необходимо обособление 'таким образом' в русском языке?

Словосочетание «таким образом» обособляется запятыми, если оно выступает в роли вводного слова и несёт оттенок вывода, заключения или обобщения. www.kp.ru gramota.ru

В таком случае «таким образом» можно заменить другими вводными словами и выражениями, например «в общем», «так вот», «стало быть», «итак», «выходит», «значит», «одним словом», «следовательно». www.kp.ru

Некоторые примеры обособления: «Таким образом, мы неопровержимо доказали, что эти треугольники подобны». obrazovaka.ru «Решение этого вопроса, таким образом, лежит за пределами моей компетенции». obrazovaka.ru

Обособление не требуется, если «таким образом» — полноценный член предложения, его нельзя удалить из текста без потери смысла. www.kp.ru В таком случае «таким образом» играет роль наречия и может быть заменено другим наречием «так». www.kp.ru

Примеры необособления: «Он ухватился за верёвку, стал перебирать по ней обеими руками и таким образом выбрался из воды». obrazovaka.ru «Украшенный таким образом лист можно использовать для поздравительного письма». obrazovaka.ru