Наречие «немедленно» используется в случаях, когда что-то нужно сделать срочно, без промедления, тотчас же, сразу. 4

Оно может входить в состав таких речевых актов, как требование, приказание, угроза. 1 Например: «Немедленно лечь на пол! Всем! Мордами вниз!». 1

Наречие «мгновенно» может употребляться для описания действия, которое должно произойти настолько быстро, чтобы совпасть с временем речи, то есть осуществиться не в ближайшем будущем, а в настоящем. 1 Например: «Мгновенно выскочил из дома и помчался на работу». 2

Выбор между этими наречиями зависит от конкретного контекста и желаемого выражения.