В каких случаях необходимо использовать наречия мгновенно и немедленно?

Наречие «немедленно» используется в случаях, когда что-то нужно сделать срочно, без промедления, тотчас же, сразу. kartaslov.ru

Оно может входить в состав таких речевых актов, как требование, приказание, угроза. www.dialog-21.ru Например: «Немедленно лечь на пол! Всем! Мордами вниз!». www.dialog-21.ru

Наречие «мгновенно» может употребляться для описания действия, которое должно произойти настолько быстро, чтобы совпасть с временем речи, то есть осуществиться не в ближайшем будущем, а в настоящем. www.dialog-21.ru Например: «Мгновенно выскочил из дома и помчался на работу». www.bolshoyvopros.ru

Выбор между этими наречиями зависит от конкретного контекста и желаемого выражения.