В каких случаях нельзя провести касательную к графику функции?

Провести касательную к графику функции невозможно в следующих случаях:

• В точке максимума или минимума, если производная не существует. 2 На графике это соответствует резкому излому, когда касательную в данной точке провести невозможно. 2
• В точке перегиба, когда производная функции в какой-либо точке равна нулю, но ни максимума, ни минимума у функции в этой точке нет. 2 В таких точках касательная к графику горизонтальна. 25

Также касательную можно провести только к гладкой кривой. 1 Если график функции — прямая, к ней провести касательную нельзя. 1

Ещё один случай, когда касательную провести невозможно, — если производная в точке локального максимума или минимума равна нулю. 5 В этих точках касательная к графику «горизонтальна», то есть параллельна оси абсцисс. 5