В каких случаях 'наоборот' пишется слитно, а в каких - раздельно?

Слитно слово «наоборот» пишется, когда оно является наречием, частицей или вводным словом и отвечает на вопрос «как?». www.kp.ru Например, если речь идёт о чём-то, надетом другой стороной («Он носит кепку наоборот, козырьком назад») или наизнанку («У тебя кофта надета наоборот!»), а также о направлении движения в противоположную сторону («Мы читаем слева направо, а многие восточные народности наоборот, справа налево»). www.kp.ru

Раздельное написание требуется, когда перед нами сочетание предлога «на» и многозначного существительного «оборот». russkiymir.ru Между предлогом и существительным можно вставить слово, например: «Закрыл дверь на (один) оборот ключа», «Обратил внимание на (странный) оборот речи». russkiymir.ru