Наименьшее значение функции может находиться на правой или левой границе отрезка в следующих случаях:

• Если функция возрастает на отрезке. 1 В этом случае наибольшее значение она будет принимать в правом конце отрезка, а наименьшее — в левом. 1
• Если наибольшее значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке. 4 В этом случае наименьшее значение может находиться на одном из концов отрезка. 14

Например, на отрезке x∈[-1;0] функция возрастает, поэтому наибольшее значение она будет принимать в правом конце отрезка: f(0), а наименьшее — в левом: f(-1). 1

Также наименьшее значение может находиться на левой границе отрезка, как в случае с функцией f(x) = 18х2 + 8х3 - 3х4 на отрезке [-2;4]: наименьшее значение достигается в точке минимума х = -2 рассматриваемого промежутка. 4