В каких случаях можно применять центральную предельную теорему для решения задач?

Центральную предельную теорему можно применять для решения задач, когда случайная величина представляет собой сумму большого количества независимых случайных величин, каждая из которых сама по себе оказывает незначительное влияние на изменение общей картины распределения. 45

Некоторые области, в которых используют центральную предельную теорему:

• Статистический анализ данных. 2 Многие статистические методы основаны на предположении о нормальности данных, и теорема объясняет, почему это предположение часто работает на практике. 2
• Прогнозирование характеристик совокупности. 1 Например, экономисты и специалисты по обработке данных применяют теорему, чтобы сделать вывод о численности населения и построить статистическую модель. 1 Биологи используют её для получения точных прогнозов о характеристиках популяции на основе набора выборок. 1
• Моделирование и анализ данных. 2 В финансах, инженерии, социологии и других областях результаты теоремы используют для моделирования и анализа данных, прогнозирования и принятия решений. 2

Однако центральная предельная теорема не применима, если случайные величины имеют бесконечное математическое ожидание или дисперсию. 2 Перед применением статистических методов, основанных на теореме, важно убедиться, что данные соответствуют её условиям. 2