Около произвольного четырёхугольника можно описать окружность, если сумма его противоположных углов равна 180°. 2

Некоторые другие случаи, когда это возможно:

• Около параллелограмма можно описать окружность тогда и только тогда, когда он является прямоугольником. 4 Центром окружности является точка пересечения диагоналей. 4
• Около ромба можно описать окружность тогда и только тогда, когда ромб является квадратом. 3
• Около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда трапеция равнобедренная. 24

Центр описанной окружности в этом случае лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров сторон четырёхугольника. 1