Некоторые случаи, когда множество чисел может не образовывать линейное пространство:

• Отсутствие нулевого элемента. 34 Например, если операции сложения и умножения на число вводятся естественным образом, то множество положительных чисел не образует линейного пространства, поскольку в нём отсутствует нулевой элемент. 34
• Невыполнение одной из аксиом линейного пространства. 1 Например, если операции сложения и умножения на число ввести определённым образом, то множество всех действительных чисел не будет образовывать линейное пространство, так как не выполнена одна из аксиом. 1

Также не является линейным пространством, например, множество строк с целочисленными компонентами, рассматриваемое относительно операций покомпонентного сложения и умножения на вещественные скаляры. 5