В каких случаях множество чисел может не образовывать линейное пространство?

Некоторые случаи, когда множество чисел может не образовывать линейное пространство:

• Отсутствие нулевого элемента. www.umnov.ru idproctor.mipt.ru Например, если операции сложения и умножения на число вводятся естественным образом, то множество положительных чисел не образует линейного пространства, поскольку в нём отсутствует нулевой элемент. www.umnov.ru idproctor.mipt.ru
• Невыполнение одной из аксиом линейного пространства. storage.mstuca.ru Например, если операции сложения и умножения на число ввести определённым образом, то множество всех действительных чисел не будет образовывать линейное пространство, так как не выполнена одна из аксиом. storage.mstuca.ru

Также не является линейным пространством, например, множество строк с целочисленными компонентами, рассматриваемое относительно операций покомпонентного сложения и умножения на вещественные скаляры. vmath.ru