В каких случаях лучше использовать признак Даламбера, а когда признак Коши?

Выбор между признаками Даламбера и Коши зависит от конкретных условий задачи.

Признак Даламбера удобнее использовать, когда в общий член ряда входит какое-нибудь число в степени, факториал или «цепочка множителей». www.mathprofi.ru pl-24.ru Например, если в определении общего члена присутствует факториал. www.work5.ru

Признак Коши применяют, когда корень хорошо извлекается из общего члена ряда. www.mathprofi.ru pl-24.ru Как правило, член ряда находится в степени, которая зависит от. pl-24.ru

При этом признак Коши сложнее и сильнее, чем признак Даламбера: если признак Даламбера подтверждает сходимость или расходимость ряда, то и признак Коши делает то же, однако обратное неверно. ru.wikipedia.org

Таким образом, выбор между этими признаками зависит от конкретных особенностей исследуемого ряда.