Слитно пишется «притом», когда в предложении используется союз, который передаёт дополнительную информацию. 3

Некоторые случаи употребления:

• Присоединение слов или словосочетаний, которые содержат какую-либо дополнительную информацию, обычно существенную для данного сообщения. 2 Пример: «Повесть всё так же свежа, жива и любопытна, и притом манера писания чрезвычайно искусна и приятна». 2
• Присоединение второй части сложносочинённого предложения, которая содержит дополнение или примечание к сказанному в предшествующей части. 2 Пример: «Дорога была довольно скверная, так что мы пробирались с трудом, и притом ещё у Пономарёва сломался полоз у нарт». 2