Слитно пишется «притом», когда в предложении используется союз, который передаёт дополнительную информацию. orfogrammka.ru
Некоторые случаи употребления:
- Присоединение слов или словосочетаний, которые содержат какую-либо дополнительную информацию, обычно существенную для данного сообщения. russkiymir.ru Пример: «Повесть всё так же свежа, жива и любопытна, и притом манера писания чрезвычайно искусна и приятна». russkiymir.ru
- Присоединение второй части сложносочинённого предложения, которая содержит дополнение или примечание к сказанному в предшествующей части. russkiymir.ru Пример: «Дорога была довольно скверная, так что мы пробирались с трудом, и притом ещё у Пономарёва сломался полоз у нарт». russkiymir.ru