В каких случаях используется родительный и винительный падеж после глагола 'пройти'?

Возможно, имелись в виду правила употребления родительного и винительного падежей после глаголов, а не конкретно после глагола «пройти».

Родительный падеж употребляется после глаголов, если предмет является объектом цели или объектом отстранения. kartaslov.ru

Винительный падеж (отвечает на вопросы «кого?», «что?») употребляется в сочетаниях с глаголом и его формами: причастием и деепричастием. multiurok.ru www.livelib.ru Винительный падеж выполняет следующие функции: multiurok.ru

• Выражение прямого объекта действия при переходных глаголах. multiurok.ru
• Обозначение меры времени или пространства в сочетании с переходными глаголами, образованными от непереходных при помощи приставок. multiurok.ru
• Обозначение меры веса, времени, расстояния и стоимости в сочетании с непереходными глаголами. multiurok.ru

Примеры употребления винительного падежа: «пройти пять километров» (винительный меры). multiurok.ru

Примеры употребления родительного падежа: «Мы проходим (кого?, что?) грамматику (кого?, чего?) русского языка» (родительный падеж, предмет — объект цели). {7-host}