Конструкция «по-прежнему» в современном русском языке используется в двух случаях: 12

1. Когда слово используется в форме наречия и отвечает на вопрос «как?». 12 Например: «Семья для меня по-прежнему является главным приоритетом». 2
2. Когда речь идёт о прилагательном с предлогом, где «по» — это предлог, а «прежнему» — прилагательное. 1 В этом случае у прилагательного с предлогом в предложении всегда будет зависимое существительное в форме дательного падежа, которое стоит после прилагательного и отвечает на вопрос «чему?». 1 Пример: «Машина двигалась по прежнему пути». 1

Таким образом, дефис в слове «по-прежнему» ставится, если слово используется в форме наречия, а раздельно написание используется, когда речь идёт о прилагательном с предлогом. 1