В каких случаях используется форма ни в каком, а в каких ни при каких обстоятельствах?

Возможно, имелись в виду различия между выражениями «ни в каком случае» и «ни при каких обстоятельствах».

Форма «ни в каком случае» может использоваться как синоним к выражениям «ни в жизнь», «ни в какую», «ни в коем разе» и другим. 2

Форма «ни при каких обстоятельствах» чаще всего используется в устойчивом сочетании, где частица «ни» усиливает уже имеющееся отрицание «не». 5 Например: «Наташа ни при каких обстоятельствах не стала бы встречаться с Мишей и с Алёшей». 5

Также существует вариант написания «не при каких обстоятельствах», но его используют реже. 5 Пример: «Меня интересует, не при каких обстоятельствах это случилось, а в какой день случилось». 5