Функция может иметь точку перегиба, если при переходе через определённую точку она меняет направление выпуклости. 1 То есть на одном из интервалов, расположенных по разные стороны от этой точки, функция выпукла вверх, а на другом — выпукла вниз. 1

Необходимое условие наличия точки перегиба: в этой точке вторая производная либо равна нулю, либо не существует. 3

Достаточное условие: функция непрерывна в определённой точке, имеет в этой точке конечную или бесконечную производную, и если вторая производная меняет знак при переходе через эту точку, то она является точкой перегиба. 1

Наличие точек перегиба не является обязательным: на графике одной функции их может быть одна, две, несколько, бесконечно много или ни одной. 2