В каких случаях функция может иметь неограниченную область определения?

Функция может иметь неограниченную область определения, если не существует ограничений на числа, которые можно подставить вместо переменной. math-prosto.ru Например, в функции y = 2x вместо x можно подставить любое действительное число, поэтому область определения такой функции — это любые действительные числа. math-prosto.ru

Также функция может быть неограниченной, если не удовлетворяет условиям ограниченности сверху или снизу. www.resolventa.ru otvet.mail.ru То есть для любого M существуют x1 и x2, принадлежащие области определения, при которых значение функции соответственно меньше и больше M. otvet.mail.ru

Ещё несколько случаев, когда функция может иметь ограниченную область определения:

• Наличие переменной в знаменателе. zaochnik-com.com Например, в функции y = x + 2·x4-1 знаменатель равняется нулю при х = 1, поэтому область определения такой функции будет ограничена интервалом от -1 до 1. zaochnik-com.com
• Наличие переменной под знаком корня. zaochnik-com.com Например, в функции y = x+1 или y = 23·x+3x сложение корня чётной степени ограничено. zaochnik-com.com
• Наличие переменной в основании степени с отрицательным или нецелым показателем. zaochnik-com.com Например, в функциях y = 5·(x+1)-3, y = -1+x113, y = (x3-x+1)2, которые определены не для всех чисел. zaochnik-com.com