Функция может иметь неограниченную область определения, если не существует ограничений на числа, которые можно подставить вместо переменной. 4 Например, в функции y = 2x вместо x можно подставить любое действительное число, поэтому область определения такой функции — это любые действительные числа. 4

Также функция может быть неограниченной, если не удовлетворяет условиям ограниченности сверху или снизу. 23 То есть для любого M существуют x1 и x2, принадлежащие области определения, при которых значение функции соответственно меньше и больше M. 3

Ещё несколько случаев, когда функция может иметь ограниченную область определения:

• Наличие переменной в знаменателе. 1 Например, в функции y = x + 2·x4-1 знаменатель равняется нулю при х = 1, поэтому область определения такой функции будет ограничена интервалом от -1 до 1. 1
• Наличие переменной под знаком корня. 1 Например, в функции y = x+1 или y = 23·x+3x сложение корня чётной степени ограничено. 1
• Наличие переменной в основании степени с отрицательным или нецелым показателем. 1 Например, в функциях y = 5·(x+1)-3, y = -1+x113, y = (x3-x+1)2, которые определены не для всех чисел. 1