В каких случаях функции можно считать эквивалентными при вычислениях пределов?

Функции можно считать эквивалентными при вычислениях пределов в случае, если они равны вблизи определённой точки со сколь угодно малой относительной погрешностью. 3 Это отношение эквивалентности между функциями, определёнными в некоторой проколотой окрестности точки. 3

Например, если нужно вычислить предел дроби, то можно заменить множители в числителе и знаменателе эквивалентными функциями и вычислять предел от более простого выражения. 1 При этом замена эквивалентными функциями в других выражениях, например в суммах, может привести к неправильному результату. 1

Также любые две функции, имеющие одинаковый конечный ненулевой предел, эквивалентны между собой. 3

Ещё один случай, когда функции можно считать эквивалентными, — если они бесконечно малы и имеют одинаковый порядок малости. 5 В этом случае одну функцию можно заменить другой. 5