Деепричастный оборот обособляется в следующих случаях:

• если стоит после союза или союзного слова и его можно переставить в другую часть предложения без потери смысла; 1
• если имеет значение добавочного действия сказуемого. 4

Деепричастный оборот не обособляется в следующих случаях:

• если тесно связан со сказуемым и образует смысловой центр высказывания; 23
• если деепричастие с зависимыми словами входит в состав фразеологического оборота; 1
• если деепричастный оборот выступает вместе с обычным необособленным обстоятельством и они являются однородными; 2
• если в своём составе деепричастный оборот имеет союзное слово «который»; 1
• если перед деепричастным оборотом стоит усилительная частица «и». 23