В каких ситуациях требуется преобразование двойного интеграла в повторный?

Преобразование двойного интеграла в повторный требуется в некоторых ситуациях, например:

• При работе с прямоугольной областью интегрирования. 1 Фигуру слева и справа ограничивают прямые x = a и x = b, а снизу и сверху — прямые y = c и y = d, где a, b, c, d — числа. 1 Чтобы вычислить двойной интеграл, нужно свести его к повторному. 1
• При работе с криволинейной или треугольной областью интегрирования. 1 Фигуру слева и справа ограничивают прямые x = a и x = b, а снизу и сверху — кривые, которые заданы уравнениями. 1
• После смены порядка интегрирования. 1 Нередко область интегрирования превращается в y-неправильную или x-неправильную. 1 В таком случае нужно разбить область на части и решать каждый соответствующий повторный интеграл отдельно. 1

Чтобы перейти от двойного интеграла к повторному, необходимо построить область интегрирования и расставить пределы в интегралах. 3 При этом пределы внешнего интеграла должны быть постоянными величинами (то есть числами) независимо от того, по какой переменной вычисляется внешний интеграл. 3