В каких ситуациях следует применять do not, а в каких not в английском языке?

Do not (don’t) в английском языке используется в следующих ситуациях:

• Образование отрицательных предложений в Present Simple, если отрицание относится к глаголу или всему предложению. otvet.mail.ru yandex.ru Примеры: «Я не хожу в школу» — I don’t go to school, «Они не говорят по-английски» — They don’t speak English. otvet.mail.ru
• Употребление в повелительном наклонении, в приказах или запретах. otvet.mail.ru Пример: «Не ходи туда» — Don’t go there. otvet.mail.ru

Not без глагола do используется в следующих случаях: otvet.mail.ru

• Во всех временах, кроме Present Simple и Past Simple (в котором вместо do ставится did). otvet.mail.ru yandex.ru Пример: «Он не пойдёт завтра на работу» — He’s not going to work tomorrow. yandex.ru
• Если отрицание касается не глагола или не всего предложения, а какого-то определённого слова. otvet.mail.ru Пример: «Не все люди знают это» — Not all the people know this. otvet.mail.ru
• С модальными глаголами и глаголом to be. otvet.mail.ru Пример: «Я не могу говорить по-английски» — I cannot speak English, «Они не должны лгать» — They must not lie. otvet.mail.ru